1. $T$ : Type
\\[0ex]2. $R$ : $T$$\rightarrow$$T$$\rightarrow\mathbb{P}$
\\[0ex]3. $\forall$$x$, $y$:$T$. Dec($R$($x$,$y$))
\\[0ex]4. $\forall$$a$:$T$. $R$($a$,$a$)
\\[0ex]5. $\forall$$a$, $b$, $c$:$T$. $R$($a$,$b$) $\Rightarrow$ $R$($b$,$c$) $\Rightarrow$ $R$($a$,$c$)
\\[0ex]6. $\forall$$x$, $y$:$T$. $R$($x$,$y$) $\Rightarrow$ $R$($y$,$x$) $\Rightarrow$ ($x$ = $y$)
\\[0ex]7. $\forall$$x$, $y$:$T$. $R$($x$,$y$) $\vee$ $R$($y$,$x$)
\\[0ex]8. $a$ : $T$
\\[0ex]9. $b$ : $T$
\\[0ex]$\vdash$  ($\neg$($R$($a$,$b$) \& ($\neg$$R$($b$,$a$)))) $\Leftarrow\!\Rightarrow$ $R$($b$,$a$)